Martin Vogner vystudoval 1. lékařskou fakultu Univerzity Karlovy, kterou absolvoval v roce 2015. Ve stejném roce nastoupil na Neurologickou kliniku Fakultní nemocnice Královské Vinohrady. Ve své lékařské praxi se věnuje širokému spektru neurologických onemocnění, zejména cévním onemocněním mozku, záchvatovitým stavům a obtížím souvisejícím s páteří. Je vedoucím lékařem a spolumajitelem kliniky TopMedica, kde také organizuje pravidelné vzdělávací semináře.
Klinickou práci propojuje s výukou a popularizací neurověd. Působí na 3. lékařské fakultě Univerzity Karlovy a vyučuje také na přírodovědném Gymnáziu Botičská. Je odborným garantem portálu cojeafazie.cz a moderuje pořad Hovory G s absolventy Gymnázia Botičská. Účastní se odborných kongresů v České republice i v zahraničí, na nichž také přednáší. Do mezioborového vzdělávání přináší pohled neurologa a zkušenosti s předáváním odborných témat studentům, zdravotníkům i široké veřejnosti.
